El regreso de Perú a los mundiales luego de 36 años ha generado expectativas en todo nivel en el pueblo peruano. Ello se puede apreciar hasta en la alta demanda de los hinchas respecto del álbum oficial del Mundial: Panini. Esta semana se vieron multitudes de gentes ansiosas de adquirir un ejemplar. La edición en tapa dura se agotó. Pero la distribuidora de Panini en Perú acaba de anunciar un nuevo stock para las próximas semanas. En este contexto el portal Semana Económica realizó un análisis acerca de cuánto costaría completar las más de 600 figuritas del álbum en distintos escenarios. A continuación, compartimos el artículo de Sergio Solís.
Album Panini | Deberás invertir hasta S/.1,615 soles para completarlo
Este artículo busca explicar, a partir de cálculos estadísticos, cuánto costaría completar el álbum en el Perú. Además, señala cuánto puede ahorrar una persona si intercambia los “duplicados” de su colección. Para los cálculos tenemos en cuenta que el álbum posee 670 figuras que se venden en sobres de cinco tarjetas por S/.2.2, y existe la posibilidad de comprar un paquete de 104 sobres por S/.215.
El Más Suertudo
El primer escenario contempla que el coleccionista podrá encontrar todas las figuras necesarias para completar el álbum al primer intento, es decir, conseguir 670 figuras al comprar 134 sobres a un costo de S/.295 (S/.2.2 cada sobre).
O, en el mejor de los casos, comprar un paquete de 104 sobres a S/.215 y 30 sobres adicionales, lo que equivaldría a S/.281.
Sin embargo, el cálculo asume que no habrán figuras duplicadas al abrir todos los sobres, muy difícil de suceder. “A mayor cantidad, hay mayor probabilidad de que hayan duplicados”, dijo Paul Harper, catedrático de la Escuela de Matemáticas de la Universidad de Cardiff, al medio británico WalesOnline.
Escenario Más Realista
Para el ejercicio se debe suponer que la distribución de las figuras en cada uno de los sobres es aleatoria, es decir, no se intuye que Panini, de forma consentida, repite la cantidad de figuras de un mismo jugador en la mayoría de los sobres y, al mismo tiempo, que no ‘oculta’ los cromos de los jugadores más valiosos del campeonato (como las de Lionel Messi, Cristiano Ronaldo o Jefferson Farfán) para el final.
Teniendo en cuenta ello, la probabilidad de que la primera figura que se obtenga no sea una repetida es de 100% o 670/670. Y, la probabilidad de la segunda será de 669/670 o 99.86%, y así sucesivamente. Entonces, si conocemos la probabilidad (p) de no tener una figura repetida, la cantidad de figuras que se debe tener hasta que nos toque una duplicada será (1/p), según la teoría estadística.
Siguiendo similar cálculo, los matemáticos Sylvain Sardy y Yvan Velenik de Université de Genéve estimaron que en los primeros 233 sobres se pueden encontrar 550 figuras diferentes. En los siguientes 238 sobres, la cantidad de figuras nuevas se reduce a 90, luego a 17 y, finalmente, a 5. Así, conseguir las últimas 20 figuras podría tomar un poco más de 400 figuras previas. Para hacerlo más dinámico, el diseñador web James Offer tomó estos cálculos y simuló cuánto tomaría llenar el álbum (la simulación podría tomar algunos minutos).
Para hallar la cantidad de figuras que uno debe tener para completar los 670 necesarios, se debe hacer la siguiente suma:
(670/670)+(670/669)+(670/668)+…+(670/2)+(670/1), cuyo resultado se puede aproximar a 670*[ln(670)+0.57722]
Así, para completar el álbum se necesitaría 4,747 figuras o 950 sobres, lo que equivaldría a S/.2,090. El resultado cambia si se tiene en cuenta que las figuras sólo pueden obtenerse, por ahora, mediante los sobres (Panini anunció que venderá figuras individuales 70 días luego del lanzamiento a S/.2 cada una). Esto cambia las probabilidades y la suma a:
[(670/670)+(670/670)+(670/670)+(670/670)+(670/670)]+[(670/665)+…]+…. [(670/5)+…+(670/5)], que haciendo los cálculos necesarios equivaldría a 670*[1+1/2+1/3+…+1/134] o 670*[ln(134)+0.57722]
El resultado, teniendo en cuenta los sobres, sería de 3,669 figuras o 734 sobres. Es decir, para que una persona pueda completar el álbum se requeriría S/.1,615.
O S/1,518.2 si se compra 7 paquetes más 6 sobres adicionales. En este caso la probabilidad podría cambiar si se tiene en cuenta que pueden haber sobres duplicados en cada paquete.
La Ventaja de Intercambiar
Para los cálculos anteriores se tomó en cuenta que una persona coleccionaba las figuras de forma individual. Si se toma en cuenta que el intercambio de las figuras repetidas se puede hacer en grupos de personas, las estadísticas cambian, y de forma radical.
Sylvain Sardy y Yvan Velenik simularon este escenario en su investigación y encontraron que el número de paquetes necesarios por persona para completar el álbum Panini del mundial pasado, el cual constaba de 660 figuras, se reduce en casi 30% si se colecciona entre dos personas. Sin embargo, esta reducción se suaviza a medida que se aumenta el número de personas hasta que, a partir de la décima persona, los cambios dejan de ser significativos (3% menos).
Siguiendo una similar metodología, el matemático Harper estimó que la cantidadde sobres por cada coleccionista se podría reducir hasta en 68% si se hacia el intercambio entre diez jugadores.
Así, se necesitarían 235 sobres por un monto de S/.517.
La Estrategia más Eficiente
La investigación de Sardy y Velenik concluyó que, tomando en cuenta los cálculos y teniendo la posibilidad de comprar paquetes de 100 figuras (de la Copa Mundial pasada) y hasta 50 figuras individuales, la estrategia más eficiente a nivel de costo es:
- Hacer el intercambio entre nueve jugadores
- Cada jugador compre 40 sobres adicionales (140 sobres en total)
- Comprar 40 sobres adicionales
- Intercambiar los duplicados hasta que falten 50 figuras en la colección
- Comprar las 50 restantes en los lugares autorizados por Panini
Esta estrategia conllevaría un costo total de S/.403, que podría ser un poco menos teniendo en cuenta que hay más sobres en cada paquete.
